Question

直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，12，13，若此三角形內(nèi)一點(diǎn)到三邊的距離均為x，則x=

 

．

Answer 1

分析：首先畫(huà)出草圖．根據(jù)直角三角形面積計(jì)算：兩直角邊的乘積除以2．另一種計(jì)算方法，三個(gè)三角形面積的和，并且用三邊長(zhǎng)與x表示．利用兩種方式的計(jì)算面積相等，即可求出x的值．

解答：解：S△ABC=

1

2

 AC•BC=

1

2

×5×12
S_△ABC=S_△ABP+S_△APC+S_△BPC=

1

2

AB•PE+

1

2

AC•PM+

1

2

BC•PN=

1

2

•13x+

1

2

•5x+

1

2

•12x
∴

1

2

×5×12=

1

2

•13x+

1

2

•5x+

1

2

•12x，
即x=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形內(nèi)切圓與圓心．解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)三角形從不同角度求面積相等，建立關(guān)系式，求得x的值．