Question

如圖□ABCD中，AE平分交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問：
（1）四邊形ABEF是什么圖形？請說明理由；
（2）當∠B為多少度數(shù)時，四邊形AECD是等腰梯形？請說明理由。

Answer 1

解：（1）四邊形ABEF是菱形；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAF=∠BAD，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=EB，
∵AF∥BE，EF∥AB，
∴四邊形ABEF是菱形；
（2）∠B為60度時，四邊形AECD是等腰梯形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD，
又∵四邊形AECD是等腰梯形，
∴∠D=∠EAD，
∴∠B=∠BAE=∠EAD，
又∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAE+∠EAD=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°。