Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分線(xiàn)交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個(gè)數(shù)為（     ）

A、2     B、3     C、4     D、5              

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：先由△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5可知∠B=30°，由直角三角形的性質(zhì)可知，∠BAC=60°，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可知，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，可求出∠BDE=∠ADE=60°，由于∠BAC=60°，∠BAD=30°，可知∠CAD=30°，故可知∠ADC=60°．

∵△ABC中，∠ACB=90°AB=10，AC=5，

∴∠B=30°，∠BAC=60°，

∵DE是AB的垂直平分線(xiàn)，

∴BD=AD，∠B=∠BAD=30°，∠BED=∠AED=90°，

∴∠BDE=∠ADE=60°，

∵∠BAC=60°，∠BAD=30°，

∴∠CAD=30°，

∵Rt△ACD中，∠CAD=30°，

∴∠ADC=60°，

圖中等于60°的角為：∠BAC、∠BDE、∠ADE、∠ADC．

故選C．

考點(diǎn)：本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：熟知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．由易到難逐個(gè)尋找，做到不重不漏．