Question

【題目】如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D后停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止．若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)過程中，Q點(diǎn)停留了1s，圖②是P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義？

（2）求P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；

（3）將圖②補(bǔ)充完整；

（4）當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PCQ為等腰三角形？請(qǐng)直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義：P、Q兩點(diǎn)相遇；(2) P點(diǎn)速度為30cm/s，Q點(diǎn)速度為15cm/s；(3)補(bǔ)圖見解析；（4）t=或t=5或t=8秒時(shí)，△PCQ為等腰三角形．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象得出H點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)相遇；

（2）利用函數(shù)圖象得出當(dāng)兩點(diǎn)在F點(diǎn)到G點(diǎn)兩點(diǎn)路程隨時(shí)間變化減慢得出此時(shí)Q點(diǎn)停留，只有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，再利用縱坐標(biāo)的值得出P點(diǎn)和Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度；

（3）根據(jù)4秒后，P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，只有Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度為15cm/s，還需要運(yùn)動(dòng)120-45=75（cm），則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：75÷15=5（s），進(jìn)而畫出圖象即可；

（4）根據(jù)Q，P的位置不同，進(jìn)行分類討論得出答案即可．

試題解析：（1）圖中點(diǎn)H的實(shí)際意義：P、Q兩點(diǎn)相遇；

（2）由函數(shù)圖象得出，當(dāng)兩點(diǎn)在F點(diǎn)到G點(diǎn)兩點(diǎn)路程隨時(shí)間變化減慢得出此時(shí)Q點(diǎn)停留1秒，只有P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)縱坐標(biāo)的值由75下降到45，

故P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為：30cm/s，再根據(jù)E點(diǎn)到F點(diǎn)S的值由120變?yōu)?5，根據(jù)P點(diǎn)速度，得出Q點(diǎn)速度為120-75-30=15（cm/s），

即P點(diǎn)速度為30cm/s，Q點(diǎn)速度為15cm/s；

（3）如圖所示：根據(jù)4秒后，P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，只有Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)速度為15cm/s，

還需要運(yùn)動(dòng)120-45=75（cm），則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：75÷15=5（s），畫出圖象即可；

（4）如圖1所示，

當(dāng)QP=PC，此時(shí)QC=BP，即30-30t=（30-15t），

解得：t=，

故當(dāng)時(shí)間t=時(shí)，△PCQ為等腰三角形，

如圖2所示，

當(dāng)D，P重合，QD=QC時(shí)，

Q為AB中點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（15+60+30）÷15+1=8（s），

故當(dāng)時(shí)間t=8s時(shí)，△PCQ為等腰三角形．

若PC=CQ

故90-30t=30-15t

解得：t=4

則4+1=5（S）

綜上所述：t=或t=5或t=8秒時(shí)，△PCQ為等腰三角形．