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        1. 【題目】已知如圖:分別以△ABC的各邊為邊,在BC邊的同側(cè)作等邊三角形ABE、等邊三角形CBD和等邊三角形ACF,連結(jié)DE,DF

          1)試說明四邊形DEAF為平行四邊形.

          2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DEAF為矩形?并說明理由;

          3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DEAF為菱形.直接寫出答案   

          【答案】1)見解析;(2)∠BAC150°時(shí),見解析;(3,見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ABE=∠CBD60°,ABBEAECBBDCD,則∠ABC=∠EBD,于是可利用“SAS”判斷ABC≌△EBD,得到ACDE,再由ACF為等邊三角形得ACAF,則AFDE,同理可證ACB≌△FCD得到ABDF,則AEDF,然后根據(jù)平行四邊形的判定方法即可得到結(jié)論;

          2)由于四邊形DEAF是平行四邊形,當(dāng)∠EAF90°時(shí),四邊形DEAF為矩形,根據(jù)等邊三角形角的大小,可得∠BAC150°

          3)由于四邊形DEAF是平行四邊形,根據(jù)菱形的判定方法,當(dāng)AEAF時(shí),四邊形DEAF是菱形,此時(shí)ABAC

          解:(1)如圖1,∵△ABECBD為等邊三角形,

          ∴∠ABE=∠CBD60°,ABBEAE,CBBDCD,

          ∴∠ABC=∠EBD,

          ABCEBD中,

          ,

          ∴△ABC≌△EBDSAS),

          ACDE

          ∵△ACF為等邊三角形,

          ACAF,

          AFDE,

          同理可證得ACB≌△FCD,

          ABDF,

          ABAE,

          AEDF,

          ∴四邊形DEAF是平行四邊形;

          2)如圖2,當(dāng)ABC滿足∠BAC150°時(shí),四邊形DEAF是矩形.

          理由如下:

          由(1)知:四邊形DEAF是平行四邊形,

          ∵∠BAC150°,∠EAB=∠FAC60°

          ∴∠EAF360°150°60°60°90°

          ∴四邊形DEAF是矩形;

          3)如圖3,ABC滿足ABAC時(shí),四邊形DEAF是菱形.

          理由如下:

          由(1)知:四邊形DEAF是平行四邊形,

          ABACAEAB,ACAF

          AEAF,

          ∴四邊形DEAF是菱形.

          故答案為:ABAC

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在矩形ABCD中,PCD邊上一點(diǎn)(DP<CP),APB=90°.將ADP沿AP翻折得到AD′P,PD′的延長(zhǎng)線交邊AB于點(diǎn)M,過點(diǎn)BBNMPDC于點(diǎn)N.

          (1)求證:AD2=DPPC;

          (2)請(qǐng)判斷四邊形PMBN的形狀,并說明理由;

          (3)如圖2,連接AC,分別交PM,PB于點(diǎn)E,F(xiàn).若=,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,給出如下定義:若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),且到圓心C的距離dr,則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)整點(diǎn).

          1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),在點(diǎn)D2-2),E-1,0),F0,2)中,為⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的是 ;

          2)若直線上存在⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn),且不超過7個(gè),求r的取值范圍;

          3)⊙C的圓心在x軸上,半徑為2,若直線上存在⊙C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn),求圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,ABBC,以AB為直徑的⊙OBC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)CCEAB,與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E,連接AD

          1)求證:ADAE

          2)若AB10,sinDACAD的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生體能狀況,從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試,測(cè)試結(jié)果分為A、BC、D四個(gè)等級(jí),并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

          1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是   ,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖;

          2D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為   ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為   

          3)該校九年級(jí)學(xué)生有1600人,請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)實(shí)社會(huì)中,塑料袋仍然是白色污染的一部分,為了解塑料袋的使用情況,某校八年級(jí)環(huán)保小組隨機(jī)抽取幸福小區(qū)”40戶居民家庭,記錄了這些家庭某個(gè)月丟棄塑料袋的數(shù)量(單位:個(gè))如下:

          29 39 35 39 39 27 33 35 31 31

          32 32 34 31 33 39 38 40 38 42

          31 31 38 31 39 27 33 35 40 38

          29 39 35 33 39 39 38 42 37 32

          請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),解答以下問題:

          1)若數(shù)據(jù)為x,按組距為5”列出了如下的頻數(shù)分布表,請(qǐng)將表中空缺的部分補(bǔ)充完整,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

          分組

          頻數(shù)

          A25≤x30

          4

          B30≤x35

          14

          C35≤x40

          D40≤x45

          4

          合計(jì)

          40

          2)根據(jù)(1)中的直方圖可以看出,這40戶居民家庭這個(gè)月丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)在   組的家庭最多;(填分組序號(hào))

          3)根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)求出C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);

          4)若該小區(qū)共有1000戶居民家庭,請(qǐng)你估計(jì)每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于30個(gè)的家庭戶數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,勻速前往B地、A地,兩人相遇時(shí)停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲所用時(shí)間x(min) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法: A、B之間的距離為1200m;②甲行走的速度是乙的15倍;③;④.以上結(jié)論正確的有( )

          A.①④B.①②③C.①③④D.①②④

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,拋物線yax2x+cx軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=﹣x+3經(jīng)過點(diǎn)B,C

          1)求拋物線的解析式;

          2)若點(diǎn)P為直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),則△PBC的面積能夠等于△BOC的面積嗎?若能,求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由;

          3)如圖2,現(xiàn)把△BOC平移至如圖所示的位置,此時(shí)三角形水平方向一邊的兩個(gè)端點(diǎn)點(diǎn)O與點(diǎn)B都在拋物線上,稱點(diǎn)O和點(diǎn)B為△BOC在拋物線上的一卡點(diǎn)對(duì);如果把△BOC旋轉(zhuǎn)一定角度,使得其余邊位于水平方向然后平移,能夠得到這個(gè)三角形在拋物線上新的卡點(diǎn)對(duì).請(qǐng)直接寫出△BOC在已知拋物線上所有卡點(diǎn)對(duì)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c過等腰RtOABA,B兩點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),直角頂點(diǎn)A03).

          1)求b,c的值.

          2PAB上方拋物線上的一點(diǎn),作PQABOB于點(diǎn)Q,連接AP,是否存在點(diǎn)P,使四邊形APQO是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案