Question

【題目】如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內(nèi)水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）正方體的棱長為cm；
（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）由題意可得：12秒時,水槽內(nèi)水面的高度為10cm,12秒后水槽內(nèi)高度變化趨勢改變,故正方體的棱長為10cm；故答案為：10；
（2）解：設(shè)線段AB對應的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

∵圖象過A（12，10），B（28，20），

∴ ，

解得： ，

∴線段AB對應的解析式為：y= x+ （12≤x≤28）；

（3）解：∵28﹣12=16（s），

∴沒有立方體時，水面上升10cm，所用時間為：16秒，

∵前12秒由立方體的存在，導致水面上升速度加快了4秒，

∴將正方體鐵塊取出，經(jīng)過4秒恰好將此水槽注滿．

【解析】（1）由圖像可知點A是折點，坐標對應的水槽內(nèi)水面的高度就等于小正方體的棱長；（2）AB段端點坐標均已知，利用待定系數(shù)法即可求出；（3）由圖像可知，正方體棱長等于整個圓柱高度的一半，所用時間少下半部分少用4分鐘，就是因為正方體的存在少用了，因此取出正方體后，經(jīng)過4秒恰好將水槽注滿.