Question

【題目】如圖，拋物線（m＞0）交y軸于點(diǎn)C，CA⊥y軸，交拋物線于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥y軸，交y軸于點(diǎn)E，交AO的延長線于點(diǎn)D，BE=2AC．

（1）用含m的代數(shù)式表示BE的長．

（2）當(dāng)m=時，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說明理由．

（3）若AG∥y軸，交OB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G．

①若△DOE與△BGF的面積相等，求m的值．

②連結(jié)AE，交OB于點(diǎn)M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值是 ．

Answer 1

【答案】（1）BE=2m；（2）點(diǎn)D在拋物線上；（3）①；②．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)A、C兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出點(diǎn)A橫坐標(biāo)即可解決問題．

（2）求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后判斷即可．

（3）①首先根據(jù)EO=2FG，證明BG=2DE，列出方程即可解決問題．

②求出直線AE、BO的解析式，求出交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，列出方程即可解決問題．

試題解析：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴點(diǎn)A縱坐標(biāo)為﹣3，y=﹣3時，，解得x=0或m，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．

（2）點(diǎn)D在拋物線上．理由如下：

∵m=，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（，﹣3），∴直線OA為，∴拋物線解析式為，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（，3），∴點(diǎn)D縱坐標(biāo)為3，對于函數(shù)，當(dāng)y=3時，x=，∴點(diǎn)D坐標(biāo)（，3）．∵對于函數(shù)，x=時，y=3，∴點(diǎn)D在拋物線上；

（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四邊形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵DEEO=GBGF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴=，∵點(diǎn)B坐標(biāo)（2m，），∴OC=2OE，∴3=2（），∵m＞0，∴m=．

②∵A（m，﹣3），B（2m，），E（0，），∴直線AE解析式為，直線OB解析式為，由消去y得到，解得x=，∴點(diǎn)M橫坐標(biāo)為，∵△AMF的面積=△BFG的面積，∴，整理得到：，∵m＞0，∴m=．故答案為：．