Question

設(shè)x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的兩個實數(shù)根，則（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）的值為

 

．

Answer 1

分析：由x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁•x₂=3，x₁•x₂=

1

2

，又由（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）=x₁•x₂-1-1+

1

x1x2

，即可求得答案．

解答：解：∵x₁、x₂是方程2x²-6x+1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁•x₂=3，x₁•x₂=

1

2

，
∴（x₁-

1

x2

）（x₂-

1

x1

）=x₁•x₂-1-1+

1

x1x2

=

1

2

-2+2=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題難度適中，注意若二次項系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反過來也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．