Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC垂足為E.

(1)求證：AB=AC；

(2)若⊙O半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）DE=.

【解析】

（1）連接AD，由AB是直徑，可知∠ADB=90°，在△ABC中，BD=CD，可知AD是中垂線(xiàn)，所以AB=AC；

（2）由題意易得△ABC是等邊三角形，所以CD等于半徑，在Rt△CDE中，利用60°的三角函數(shù)可求出DE.

（1）連接AD

∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,

又∵BD=CD，∴AD是BC的垂直平分線(xiàn)，∴AB=AC.

（2）由AB=AC，∠BAC=60°知△ABC是等邊三角形

∵⊙O的半徑為5，∴AB=BC=10，CD=BC=5，又∠C=60°，

∴DE=CD·sin60°=.