Question

【題目】如圖，已知AD=BC，AC=BD．
（1）求證：△ADB≌△BCA；
（2）OA與OB相等嗎？若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵在△ADB和△BCA中，

，

∴△ADB≌△BCA（SSS）

（2）解：OA=OB，

理由是：∵△ADB≌△BCA，

∴∠ABD=∠BAC，

∴OA=OB

【解析】（1）根據(jù)SSS定理推出全等即可；（2）根據(jù)全等得出∠OAB=∠OBA，根據(jù)等角對(duì)等邊得出即可．本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰三角形的判定，需要了解如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對(duì)等邊）．這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等才能得出正確答案．