Question

如圖, CD切⊙O于點(diǎn)D,連結(jié)OC, 交⊙O于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作弦AB⊥OD，點(diǎn)E為垂足,已知⊙O的半徑為10,sin∠COD=.

求：（1）弦AB的長(zhǎng)；

（2）CD的長(zhǎng)；

（3）劣弧AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字, sin53.13^o ≈0.8, ≈3.142）.

Answer 1

解：(1)∵ AB⊥OD，

∴∠OEB=90⁰

在Rt△OEB中，BE=OB×sin∠COD=10×=8

由垂徑定理得AB=2BE=16

所以弦AB的長(zhǎng)是16   

(2)方法（一）

在Rt△OEB中，   OE= =6.

∵CD切⊙O于點(diǎn)D,    ∴∠ODC=90⁰, ∴∠OEB=∠ODC.

∵∠BOE=∠COD,   ∴△BOE∽△COD,

∴ ,   ∴ ,     ∴CD= .

所以CD的長(zhǎng)是                       

方法（二）由sin∠COD= 可得tan∠COD= ,

在Rt△ODC中，tan∠COD= ,

∴CD=OD•tan∠COD=10×=                

(3)連結(jié)OA. 在Rt△ODC中， ∵sin53.13^o ≈0.8    ∴∠DOC=53.13^o

∴∠AOB=106.26^o ，

∴劣弧AB的長(zhǎng)度 ≈18.5