Question

如圖，CD切⊙O于B，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于A，若∠C=36°，則∠ABD的度數(shù)是

 

度．

Answer 1

分析：連接OB，由切線的性質(zhì)知△OBC是直角三角形，可求出∠COB的度數(shù)．由于∠COB是等腰△AOB的外角，由此可求出∠OBA的度數(shù)，已知∠OBA和∠ABD互余，即可得解．

解答：解：連接OB，則∠OBC=90°；
Rt△COB中，∠C=36°，
∴∠COB=90°-∠C=54°；
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=

1

2

∠COB=27°，
∴∠ABD=90°-∠OBA=63°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系等知識(shí)．