Question

【題目】已知二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5．
（1）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍；
（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），求它的表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）如果一次函數(shù)y2=px+q的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出y2＜y1時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴△＞0，

∴22﹣4（m﹣5）＞0，

解得：m＜6

（2）解：∵二次函數(shù)y1=x2+2x+m﹣5的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），

∴1+2+m﹣5=0，

解得：m=2，

∴它的表達(dá)式是y1=x2+2x﹣3，

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3，

∴C（0，﹣3）

（3）解：由圖象可知：當(dāng)y2＜y1時(shí)，x的取值范圍是x＜﹣3或x＞0．

【解析】（1）根據(jù)該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可知判別式>0，進(jìn)而可求出m的范圍；
（2）根據(jù)該二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B（1，0），從而求出m的值，可得它的表達(dá)式，再由x=0，求得y的值，則可得C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)題意畫出圖象，再由圖象可直接求得.
【考點(diǎn)精析】掌握拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本，需要知道一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒有交點(diǎn)．