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				精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，cosC=
          513
          ，中線BE和AD交于點(diǎn)F．求：△ABC的面積以及sin∠EBC的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由等腰三角形的性質(zhì)得AD⊥BC，再由cosC=
          5
          13
          ，求得CD、AD，則S△ABC=60，根據(jù)中線的性質(zhì)求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．
          解答：解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中線，
          ∴AD⊥BC，∠B=∠C．（2分）
          ∵Rt△ABD與Rt△ACD中，AB=AC=13，cosC=cosB=
          5
          13
          ，
          ∴BD=DC=ABcosB=5（2分）
          ∴AD=
          		AB2-BD2
          =
          		132-52
          =12          ，
          ∴S△ABC=60．（2分）
          ∵中線BE和AD交于點(diǎn)F，
          ∴DF=
          1
          3
          AD=4          （1分）
          則在Rt△BDF中，BF=
          		DF2+BD2
          =
          		52+42
          =
          		41
          （1分）
          ∴sin∠EBC=
          DF
          BF
          =
          4
          		41
          41
          （2分）
          點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義，是中檔題，難度不大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
          （1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
          （1）作出邊AC的垂直平分線DE；
          （2）當(dāng)AE=BC時，求∠A的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：專項題
				題型：證明題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
                     ∠1=∠2；
          求證：∠B=∠C 
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案