Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸分別交于兩點，與反比例函數(shù)的圖像交于點，點C在反比例函數(shù)的圖像上，過點C作軸于點D，連接，已知．

（1），點A的坐標(biāo)為________________．

（2）點在線段上，連接，且，求點C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由一次函數(shù)解析式求出點B的坐標(biāo)，OB=4，進而求出△BOM的面積，再根據(jù)K的幾何意義得△OCD的面積為，然后根據(jù)題目條件：即可求出的值，求出反比例函數(shù)解析式，因為點M是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點，即可求出一次函數(shù)解析式，就可求得點A的坐標(biāo)；

（2）由可證得，再設(shè)點C(m，n）,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和點C在反比例函數(shù)圖像上即可求出點C的坐標(biāo)．

解：（1）

一次函數(shù)，當(dāng)，，

∴點B的坐標(biāo)為：，OB=4，

∴,

∵,

∴，

∵反比例函數(shù)圖像在二、四象限，

∴，

∵點M在反比例函數(shù)圖像上，

∴，解得：，

∵點M在一次函數(shù)圖像上，代入得，，

∴，

∴點A的坐標(biāo)為：；

（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是．

∴

∵，

，

所以

設(shè)C(m，n），m＞0，

則，

所以n＝－6－2m

∵點C在上，

∴

解得m＝－4（舍去）或m＝1

所以點．