Question

（本題滿分8分）某商場將每件進(jìn)價(jià)為160元的某種商品原來按每件200元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低2元，其銷量可增加10件．

（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？

（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，商場一天可獲利潤y元．

①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤4320元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？

②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x取何值時(shí)，商場獲利潤最大？并求最大利潤值．

Answer 1

（1）4000元

（2）①4或16 ②x=10時(shí)，4500元

【解析】

試題分析：（1）利潤=單價(jià)利潤×數(shù)量；（2）根據(jù)題意列出關(guān)于x的一元二次方程進(jìn)行求解；利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值.

試題解析：（1）100×（200－160）=4000（元）

、①、根據(jù)題意得：（200－160－x）（100+5x）=4320 化簡得：－20x+64=0

解得：=4 =16 經(jīng)檢驗(yàn)=4，=16都是原方程的解，且符合題意.

答：商店一天要獲利4320元，則商品應(yīng)降價(jià)4元或16元.

②、根據(jù)題意得：y= （200－160－x）（100+5x）=－5+4500

∴當(dāng)x=10時(shí)，商場獲得最大利潤為4500元.

考點(diǎn)：一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用