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        1. 【題目】已知函數(shù)y=mx2﹣(2m﹣5)x+m﹣2的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn).
          (1)求m的取值范圍,并寫出當(dāng)m取范圍內(nèi)最大整數(shù)時(shí)函數(shù)的解析式;
          (2)題(1)中求得的函數(shù)記為C1 ,
          ①當(dāng)n≤x≤﹣1時(shí),y的取值范圍是1≤y≤﹣3n,求n的值;
          ②函數(shù)C2:y=m(x﹣h)2+k的圖象由函數(shù)C1的圖象平移得到,其頂點(diǎn)P落在以原點(diǎn)為圓心,半徑為 的圓內(nèi)或圓上,設(shè)函數(shù)C1的圖象頂點(diǎn)為M,求點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式.

          【答案】
          (1)

          解:∵函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

          ∴m≠0且[﹣(2m﹣5)]2﹣4m(m﹣2)>0,

          解得:m< 且m≠0.

          ∵m為符合條件的最大整數(shù),

          ∴m=2.

          ∴函數(shù)的解析式為y=2x2+x.


          (2)

          解:①拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =﹣ .

          ∵n≤x≤﹣1<﹣ ,a=2>0,

          ∴當(dāng)n≤x≤﹣1時(shí),y隨x的增大而減小.

          ∴當(dāng)x=n時(shí),y=﹣3n.

          ∴2n2+n=﹣3n,解得n=﹣2或n=0(舍去).

          ∴n的值為﹣2.

          ②∵y=2x2+x=2(x+ 2 ,

          ∴M(﹣ ,﹣ ).

          如圖所示:

          當(dāng)點(diǎn)P在OM與⊙O的交點(diǎn)處時(shí),PM有最大值.

          設(shè)直線OM的解析式為y=kx,將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入得:﹣ k=﹣ ,解得:k= .

          ∴OM的解析式為y= x.

          設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x, x).

          由兩點(diǎn)間的距離公式可知:OP= =5,

          解得:x=2或x=﹣2(舍去).

          ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1).

          ∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M距離最大時(shí)函數(shù)C2的解析式為y=2(x﹣2)2+1.


          【解析】(1)函數(shù)圖形與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn),則該函數(shù)為二次函數(shù)且△>0,故此可得到關(guān)于m的不等式組,從而可求得m的取值范圍;(2)先求得拋物線的對(duì)稱軸,當(dāng)n≤x≤﹣1時(shí),函數(shù)圖象位于對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,當(dāng)當(dāng)x=n時(shí),y有最大值﹣3n,然后將x=n,y=﹣3n代入求解即可;(3)先求得點(diǎn)M的坐標(biāo),然后再求得當(dāng)MP經(jīng)過圓心時(shí),PM有最大值,故此可求得點(diǎn)P的坐標(biāo),從而可得到函數(shù)C2的解析式.
          【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn):1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn);增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減小;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】解方程組:

          (1) (2)

          (3) (4)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,b),OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°OA',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是_______ .

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          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為 ,則圖中陰影部分的面積是(
          A.
          B.
          C.
          D.

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          【題目】已知:如圖,在△ABC中,BD、CE分別是邊AC、AB上的高,點(diǎn)MBC的中點(diǎn),且MN⊥DE,垂足為點(diǎn)N

          ⑴求證:ME=MD;

          ⑵若BC=20cm,ED=12cm,求MN的長

          ⑶如果BD平分∠ABC,求證:AC=4EN.

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          【題目】如圖,在下列條件中,不能證明ABD≌△ACD的條件是(

          A. B=C,BD=DC B. ADB=ADC,BD=DC

          C. B=C,BAD=CAD D. BD=DC,AB=AC

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          (1)當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時(shí),求出∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系;

          (2)當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時(shí),求證:∠PFD-∠AEM=90°;

          (3)(2)的條件下,若MNCD交于點(diǎn)O,且∠DON=15°,∠PEB=30°,求∠N的度數(shù).

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          【題目】已知:如圖所示,AC=CD,B=E=90°,ACCD,則不正確的結(jié)論是( 。

          A. 1=2 B. A =2 C. ABC≌△CED D. A與∠D互為余角

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          (1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N都在線段AC上時(shí),連接EN,如果點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4,0),求sin∠ANE的值;
          (3)在刻度尺平移過程中,當(dāng)以點(diǎn)P、Q、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求點(diǎn)N的坐標(biāo).

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