Question

如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長線交AB于點(diǎn)F．
（1）求證：△ACB∽△DCE；
（2）猜想線段EF與AB有怎樣的位置關(guān)系，試說明理由．

Answer 1

分析：（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90°，故有：

AC

CD

=

3

2

，

BC

CE

=

6

4

=

3

2

，所以△ACB∽△DCE；
（2）猜想線段EF⊥AB，由（1）知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180°-∠AFE=90°，即∠EFA=90°，故EF⊥AB．

解答：（1）證明：∵AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，
∴

AC

CD

=

3

2

，

BC

CE

=

6

4

=

3

2

，
∴

AC

CD

=

BC

CE

，
又∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴△ACB∽△DCE；                           
（2）猜想線段EF⊥AB，
理由如下：
∵△ACB∽△DCE，
∴∠B=∠E，
∵∠A+∠B=90°，
∴∠A+∠E=90°，
∴∠AFE=90°，
即EF⊥AB．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了對(duì)應(yīng)邊的夾角相等，且對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形內(nèi)角和定理求解．