Question

已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，-3）和點(diǎn)P （x，0），且x≠0．
（1）若該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，如圖，請(qǐng)通過(guò)觀察圖象，指出此時(shí)y的最______值，值是______；
（2）若x=-4，求拋物線的解析式；
（3）請(qǐng)觀察圖象：當(dāng)x______，y隨x的增大而增大；當(dāng)x______時(shí)，y＞0；當(dāng)x______時(shí)，y＜0．

Answer 1

解：（1）y的最小值，值是-3；
（2）根據(jù)題意得：，解得：
函數(shù)的解析式是：y=x²+4x；
（3）當(dāng)x＞-3，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＜-4或x＞0時(shí)，y＞0；當(dāng)-4＜x＜0時(shí)，y＜0．
分析：（1）根據(jù)圖象可得，函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，-3），開(kāi)口向上，因而此時(shí)y的最小值，值是-3；
（2）函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（-3，-3）與（-4，0），把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求解；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)在對(duì)稱(chēng)軸的右邊，y隨x的增大而增大；y＞0，即函數(shù)的圖象在x軸的上方，求x的范圍即是寫(xiě)出圖象在x軸的上方的部分自變量的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式，以及根據(jù)函數(shù)圖象確定自變量的取值范圍，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)．