Question

某工廠要用圖1所示的長方形和正方形紙板，經(jīng)過組合加工成豎式，橫式兩種長方體形狀的無蓋紙盒．

（1）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意，完成下列表格：

紙板　　 紙盒	豎式紙盒（個(gè)）	橫式紙盒（個(gè)）
	x	y
正方形紙板（張）	________	2y
長方形紙板（張）	4x	________

（2）若該廠購進(jìn)正方形紙板1000張，長方形紙板2000張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個(gè)，恰好能將購進(jìn)的紙板全部用完．
（3）該廠在某一天使用的材料清單上顯示，這天一共使用正方形紙板50張，長方形紙板a張，全部加工成上述兩種紙盒，且120＜a＜136，試問在這一天加工這兩種紙盒時(shí)，a的所有可能的值．

Answer 1

解：（1）正方形紙板x張，長方形紙板3y張；

（2）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，
依題意，得
解得：
答：加工豎式紙盒200個(gè)，加工橫式紙盒400個(gè)；

（3）設(shè)加工豎式紙盒x個(gè)，加工橫式紙盒y個(gè)，
依題意得：
∴y=40-，
∵y、a為正整數(shù)，
∴a為5的倍數(shù)，
∵120＜a＜136
∴滿足條件的a為：125，130，135．
當(dāng)a=125時(shí)，x=20，y=15；
當(dāng)a=130時(shí)，x=22，y=14；
當(dāng)a=135時(shí)，x=24，y=13據(jù)符合題意，
∴a所有可能的值是125，130，135．
分析：（1）①可根據(jù)豎式紙盒+橫式紙盒=100個(gè)，每個(gè)豎式紙盒需1個(gè)正方形紙板和4個(gè)長方形紙板，每個(gè)橫式紙盒需3個(gè)長方形紙板和2個(gè)正方形紙板來填空．
②生產(chǎn)豎式紙盒用的正方形紙板+生產(chǎn)橫式紙盒用的正方形紙板≤162張；
生產(chǎn)豎式紙盒用的長方形紙板+生產(chǎn)橫式紙盒用的長方形紙板≤340張．
由此，可得出不等式組，求出自變量的取值范圍，然后得出符合條件的方案．
（2）設(shè)x個(gè)豎式需要正方形紙板x張，長方形紙板橫4x張；y個(gè)橫式需要正方形紙板2y張，長方形紙板橫3y張，可列出方程組，再根據(jù)a的取值范圍求出y的取值范圍即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．
（1）根據(jù)豎式紙盒和橫式紙盒分別所需的正方形和長方形紙板的個(gè)數(shù)求解即可；
（2）根據(jù)生產(chǎn)兩種紙盒分別共用的正方形紙盒的和及長方形紙盒的和的取值范圍列出方程組，求出其解集即可；
（3）根據(jù)（1）中生產(chǎn)兩種紙盒分別所需正方形及長方形紙板的比及兩種紙板的張數(shù)，列出方程組，根據(jù)a的取值范圍即可求出y的取值范圍．