Question

若關(guān)于x的方程x²-（5k+1）x+k²-2=0存在負(fù)數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于4，則k=

-1

．

Answer 1

分析：把倒數(shù)和進(jìn)行通分整理，等量關(guān)系為：倒數(shù)和等于4，即

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5k+1

k2-2

=4，再把兩根關(guān)系代入即可．

解答：解：根據(jù)題意得：
x₁+x₂=5k+1，x₁×x₂=k²-2，
∵

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1x2

=

5k+1

k2-2

=4，
∴4k²-8=5k+1，
解得k₁=

9

4

，k₂=-1，
經(jīng)檢驗

9

4

和-1都是方程的根，
∵k為負(fù)數(shù)，
∴k=-1．
故答案為：-1．

點評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是把所求的代數(shù)式整理成與根與系數(shù)有關(guān)的形式，注意k為負(fù)數(shù)．