Question

如圖，PA、PB是半徑為1的⊙O的兩條切線，點A、B分別為切點，∠APB=60°，OP與弦AB交于點C，與⊙O交于點D．
（1）在不添加任何輔助線的情況下，寫出圖中所有的全等三角形；
（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）中根據(jù)圓的切線的性質(zhì)及對稱性，可確定圖中的全等三角形；
（2）陰影部分的面積可轉(zhuǎn)化為扇形面積從而利用公式進行計算．

解答：解：（1）△ACO≌△BCO，△APC≌△BPC，△PAO≌△PBO；

（2）∵PA、PB為⊙O的切線，
∴PO平分∠APB，PA=PB，∠PAO=90°，
∴PO⊥AB，（6分）
∴由圓的對稱性可知：S_陰影=S_扇形AOD，
∵在Rt△PAO中，∠APO=

1

2

∠APB=

1

2

×60°=30°，
∴∠AOP=90°-∠APO=90°-30°=60°，
∴S_陰影=S_扇形AOD=

60×π×12

360

=

π

6

．

點評：主要考查了圓的對稱性和扇形的面積公式．