Question

如圖①△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，連接AD并延長AD至E，使DE=AD，連接BE．
（1）若△ABC中，AB=7，AC=5，則中線AD的長度的取值范圍是什么？并說明理由；
（2）△ADC經(jīng)過怎樣的圖形變換得到△BDE？
（3）利用（2）中變換的特點(diǎn)，把如圖②的△PQR剪2刀后拼成一個長方形，把如圖③的正方形ABCD剪1刀拼成一個直角三角形（但非等腰三角形），畫出裁剪線及拼成的圖形，作出必要的說明．

Answer 1

解：（1）∵D是BC的中點(diǎn)∴DB=DC
在△ADC與△EDB中
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=5
∴2＜AE＜12
∴1＜AD＜6；

（2）△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE

（3）PM=QM，
PN=RN
PH⊥MN于H．

E為AD中點(diǎn)，BE的延長線與CD的延長線交于點(diǎn)F
分析：（1）延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連接BE，易證明△ADC≌△BDE，得到BE=AC；在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，得2＜AE＜12，即2＜2AD＜12，所以AD的范圍是1＜AD＜6；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知△ADC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE；
（3）根據(jù)題目要求裁剪拼成長方形．
點(diǎn)評：本題考查了三角形全等的判定方法；注意此題中的輔助線的作法．能夠根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，把要求的線段和已知的線段轉(zhuǎn)換到一該三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解．同時考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．