Question

8、如圖△ABC中，AB=3，AC=2，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．DE過(guò)點(diǎn)O交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．則△ADE周長(zhǎng)為

5

．

Answer 1

分析：欲求△ADE的周長(zhǎng)，根據(jù)已知可利用平行線(xiàn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義求解．

解答：解：∵BO平分∠ABC，∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，∴DB=DO．
同理可得：EC=EO．
△_{ADE周長(zhǎng)}=AD+AE+DE=AD+AE+DO+EO
=AD+AE+DB+EC=AB+AC=3+2=5．
故填5．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)．