Question

【題目】如圖，已知AD⊥AB，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，那么BC⊥AB，說明理由．

Answer 1

【答案】證明：∵DE，CE分別平分∠ADC，∠BCD， ∴∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AD∥BC，
∵DA⊥AB，
∴CB⊥AB
【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，然后可得∠ADC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，再根據(jù)平行線的判定可得AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用垂線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握垂線的性質(zhì)：1、過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短．