Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則M的坐標為（　　）

A.（1，）B.（﹣1，）C.（1，）D.（﹣1，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接AM，易得∠B′AD＝60°，利用HL判定Rt△ADM≌Rt△AB′M，進而得到∠DAM＝30°，再根據(jù)DM＝AD·tan∠DAM求出DM，即可得到M的坐標.

解：如圖，連接AM，

∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD＝AB′＝1，∠BAB′＝30°，

∴∠B′AD＝60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），

∴∠DAM＝∠B′AM＝∠B′AD＝30°，

∴DM＝AD·tan∠DAM＝1×＝，

∴點M的坐標為（﹣1，），

故選：B．