Question

【題目】如圖，小明想測量斜坡旁一棵垂直于地面的樹的高度，他們先在點(diǎn)處測得樹頂的仰角為，然后在坡頂測得樹頂的仰角為，已知斜坡的長度為，斜坡頂點(diǎn)到地面的垂直高度，則樹的高度是（ ）

A. 20B. 30C. 30D. 40

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據(jù)CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

在Rt△CDE中，

∵CD=20m，DE=10m，

∴sin∠DCE=，

∴∠DCE=30°．

∵∠ACB=60°，DF∥AE，

∴∠BGF=60°

∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．

∵∠BDF=30°，

∴∠DBF=60°，

∴∠DBC=30°，

∴BC=（m），

∴AB=BCsin60°=20×=30（m）．

故選C．