Question

12．先化簡：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$$-\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）+$\frac{x}{x+1}$，再求當x=3時，代數式的值．

Answer 1

分析 先分子，分母因式分解，再化簡，代入數值計算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]+$\frac{x}{x+1}$
=（$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$）+$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x}{x-1}$+$\frac{x}{x+1}$
=$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$，
∵x=3，
∴原式=$\frac{18}{8}$=$\frac{9}{4}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關鍵是把分式化到最簡，然后代值計算．