Question

如圖，點A在第一象限內(nèi)，點B和點C在x軸上且關(guān)于原點對稱，AO=AB，△ABO的面積為2且B（2，0）反比例函數(shù)過點A．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）如果P是這個反比例函數(shù)圖象上一點，且∠BPC=90°，求點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）若設(shè)y=

k

x

，因為AO=AB，△ABO的面積為2，所以k絕對值為2，根據(jù)圖象位置可求k值；
（2）若設(shè)P（m，2m），則容易寫出直線PB，PC解析式，從而求出m與系數(shù)關(guān)系，再根據(jù)系數(shù)之積為-1可求m值，既而寫出P的坐標．

解答：解：（1）設(shè)y=

k

x

，
∵AO=AB，△ABO的面積為2
∴K=2
∴y=

2

x

；

（2）設(shè)直線PB、PC解析式分別為y=k₁x+b₁、y=k₂x+b₂，點P（m，2m），B（2，0）代入其中：
得

2k1+b1=0 mk1+b1=2m

，

-2k2+b2=0 mk2+b2=2m

，解得K₁=

2m

m-2

，K₂=

2m

m+2

∵∠BPC=90°
∴

2m

m-2

×

2m

m+2

=-1
∴m=

2 5

5

或m=-

2 5

5

∴點P坐標為（

2 5

5

，

4 5

5

）或（-

2 5

5

，-

4 5

5

）．

點評：此題難度中等，考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．同時同學們要掌握解方程組的方法．