Question

【題目】P是三角形 內(nèi)一點(diǎn)，射線PD//AC ，射線PB//AB .

（1）當(dāng)點(diǎn)D,E分別在AB,BC 上時(shí)，

①補(bǔ)全圖1：

②猜想 與 的數(shù)量關(guān)系，并證明；，

（2）當(dāng)點(diǎn)都在線段上時(shí)，請(qǐng)先畫出圖形，想一想你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；② 與 的數(shù)量關(guān)系；（2）不成立，此時(shí)；

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠A=∠BDP，∠DPE+∠BDP=180°，即可得到∠DPE與∠A的數(shù)量關(guān)系．
（2）先反向延長(zhǎng)射線PD交AB于點(diǎn)D1，可知∠DPE+∠D1PE=180°，由（1）結(jié)論可知∠D1PE+∠A=180°，進(jìn)而得出∠DPE=∠A．

（1）（①補(bǔ)全圖形，如圖1所示.

② 與 的數(shù)量關(guān)系 .

證明： ，

，

.

（2）不成立，此時(shí)

理由如下：

如圖2，反向延長(zhǎng)射線 交 于點(diǎn) ，

可知 .

由（1）結(jié)論可知

注：用平行線的性質(zhì)證明也可以.

（2）解：不成立，此時(shí)

反向延長(zhǎng)射線 交 于點(diǎn)

又