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        1. (2013•南平)在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,過E作EF⊥AC于F,G為線段AE的中點(diǎn),連接BF、FG、GB.設(shè)
          ABBC
          =k.
          (1)證明:△BGF是等腰三角形;
          (2)當(dāng)k為何值時(shí),△BGF是等邊三角形?
          (3)我們知道:在一個(gè)三角形中,等邊所對(duì)的角相等;反過來,等角所對(duì)的邊也相等.事實(shí)上,在一個(gè)三角形中,較大的邊所對(duì)的角也較大;反之也成立.
          利用上述結(jié)論,探究:當(dāng)△BGF分別為銳角、直角、鈍角三角形時(shí),k的取值范圍.
          分析:(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半就可以得出BG=FG,從而得出結(jié)論;
          (2)當(dāng)△BGF為等邊三角形時(shí)由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠BAC=30°,根據(jù)銳角三角函數(shù)值就可以求出k的值;
          (3)根據(jù)(1)(2)的結(jié)論課得出△BGF是等腰三角形和∠BAC=
          1
          2
          ∠BGF,根據(jù)∠BGF的大小分三種情況討論就可以求出結(jié)論.
          解答:解:(1)證明:∵EF⊥AC于點(diǎn)F,
          ∴∠AFE=90°
          ∵在Rt△AEF中,G為斜邊AE的中點(diǎn),
          GF=
          1
          2
          AE
          ,
          在Rt△ABE中,同理可得BG=
          1
          2
          AE

          ∴GF=GB,
          ∴△BGF為等腰三角形;

          (2)當(dāng)△BGF為等邊三角形時(shí),∠BGF=60°
          ∵GF=GB=AG,
          ∴∠BGE=2∠BAE,∠FGE=2∠CAE
          ∴∠BGF=2∠BAC,
          ∴∠BAC=30°,
          ∴∠ACB=60°,
          AB
          BC
          =tan∠ACB=
          3
          ,
          ∴當(dāng)k=
          3
          時(shí),△BGF為等邊三角形;

          (3)由(1)得△BGF為等腰三角形,由(2)得∠BAC=
          1
          2
          ∠BGF,
          ∴當(dāng)△BGF為銳角三角形時(shí),∠BGF<90°,
          ∴∠BAC<45°,
          ∴AB>BC,
          ∴k=
          AB
          BC
          >1;
          當(dāng)△BGF為直角三角形時(shí),∠BGF=90°,
          ∴∠BAC=45°
          ∴AB=BC,
          ∴k=
          AB
          BC
          =1;
          當(dāng)△BGF為鈍角三角形時(shí),∠BGF>90°,
          ∴∠BAC>45°
          ∴AB<BC,
          ∴k=
          AB
          BC
          <1;
          ∴0<k<1.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的運(yùn)用,等腰三角形的判定定理的運(yùn)用,外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用,分類討論思想在實(shí)際問題的運(yùn)用,解答時(shí)靈活運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)及外角與內(nèi)角的關(guān)系是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南平模擬)某校組織部分學(xué)生分別到A、B兩公園參見植樹活動(dòng),已知道A公園每人需往返車費(fèi)2元.平均每人植樹5棵,到B公園每人需往返車費(fèi)3元,平均每人植樹3棵,且到A公園的學(xué)生比到B公園的學(xué)生5人.設(shè)到A公園的學(xué)生x人,在公園共植樹y棵.
          (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系; 
          (2)若往返車費(fèi)總和不超過300元,求y的最大值?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南平模擬)在△ABC中,D為AC的中點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°(0<α<360)得到△DEF,連接BE、CF.
          (1)如圖,若△ABC為等邊三角形,BE與CF有何數(shù)量關(guān)系?證明你的結(jié)論﹔
          (2)若△ABC為等邊三角形,當(dāng)α的值為多少時(shí),ED∥AB?
          (3)若△ABC不是等邊三角形時(shí),(1)中結(jié)論是否仍然成立?若不成立,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件,使得結(jié)論成立.(不必證明,不再添加其它的字母和線段)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南平模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形ABCD如圖放置,邊AB在x軸上,點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,m)(m>0).連接OC交AD與E,射線OD交BC延長(zhǎng)線于F.
          (1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)﹔
          (2)當(dāng)x的值改變時(shí):
          ①證明﹕經(jīng)過O、E、F三點(diǎn)的拋物線的最低點(diǎn)一定為原點(diǎn)﹔
          ②設(shè)經(jīng)過O、E、F三點(diǎn)的拋物線與直線CD的交點(diǎn)為P,求PD的長(zhǎng)﹔
          ③探究﹕△ECF能否成為等腰三角形?若能,請(qǐng)求出△ECF 的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南平)如圖,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,∠ADE=48°,則下列結(jié)論中不正確的是( 。

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          同步練習(xí)冊(cè)答案