Question

【題目】已知在△ABC中，∠ACB＝135°，AC＝8，D、E分別是邊BC、AB上的一點，若tan∠DEA＝2，DE＝，S△DEB＝4，求四邊形ACDE的面積．

Answer 1

【答案】．

【解析】

作DH⊥AB于H，CN⊥AB于N，BM⊥AC交AC的延長線于M．由題意易知tan∠DBH＝＝＝，可以假設(shè)CN＝2k，BN＝5k，則BC＝k，再根據(jù)tan∠A＝＝構(gòu)建方程即可解決問題．

解：如圖，作DH⊥AB于H，CN⊥AB于N，BM⊥AC交AC的延長線于M．

在Rt△DHE中，∵tan∠DEH＝＝2，DE＝，

∴DH＝2，EH＝1，

∵S△DEB＝EBDH，

∴4＝×EB×2，

∴EB＝4，BH＝5，

∵tan∠DBH＝＝＝，

∴可以假設(shè)CN＝2k，BN＝5k，則BC＝k，

∵∠ACB＝135°，

∴∠MCB＝45°，

∴CM＝BM＝×＝k，

∵tan∠A＝＝，

∴＝，

解得：k＝或﹣（舍棄），

∴AB＝AN+BN＝，

∴S四邊形ACDE＝S△ABC﹣S△DEB

＝

＝．