Question

如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，連接AC、BC，AB=10，tan∠BAC=

3

4

，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析：要求陰影部分的面積即是半圓的面積減去直角三角形的面積，根據(jù)AB=10，tan∠BAC=

3

4

可以求得AC，BC的長，再根據(jù)半圓的面積公式和直角三角形的面積公式進行計算．

解答：解：∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∵tan∠BAC=

3

4

，
∴sin∠BAC=

3

5

，
又∵sin∠BAC=

BC

AB

，AB=10，
∴BC=

3

5

×10=6，
AC=

4

3

×BC=

4

3

×6=8，
∴S_陰影=S_半圓-S_△ABC=

1

2

×π×5²-

1

2

×8×6=

25

2

π-24．

點評：能夠熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行求解，熟悉直角三角形和半圓的面積公式．