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          若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以6的余數(shù)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          不妨將n分成六類，n=6k，n=6k+1，…，n=6k+5，然后討論．
          當(dāng)n=6k時，
          n+3=6k+3=3（2k+1）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
          當(dāng)n=6k+1時，
          n+3=6k+4=2（3k+2）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
          當(dāng)n=6k+2時，
          n+7=6k+9=3（2k+3）與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾；
          當(dāng)n=6k+3時，
          n+3=6k+6=6（k+1）與n+3為質(zhì)數(shù)矛盾；
          當(dāng)n=6k+5時，
          n+7=6k+12=6（k+2）與n+7為質(zhì)數(shù)矛盾．
          所以只有n=6k+4，即n除以6的余數(shù)為4．
          故答案為：4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下列材料，然后解答后面的問題．
          我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解，但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解．例：由2x+3y=12，得y=
          12-2x
          3
          =4-
          2
          3
          x          ，（x、y為正整數(shù)）∴
          x＞0
          12-2x＞0
          則有0＜x＜6．又y=4-
          2
          3
          x          為正整數(shù)，則
          2
          3
          x          為正整數(shù)．
          由2與3互質(zhì)，可知：x為3的倍數(shù)，從而x=3，代入y=4-
          2
          3
          x=2          ．
          ∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
          x=3
          y=2

          問題：
          （1）請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解：
           
          ；
          （2）若
          6
          x-2
          為自然數(shù)，則滿足條件的x值有
           
          個；
          A、2      B、3       C、4        D、5
          （3）七年級某班為了獎勵學(xué)習(xí)進步的學(xué)生，購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品，共花費35元，問有幾種購買方案？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          25、若n為自然數(shù)，n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以3所得的余數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          32、若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以6的余數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，是一個計算裝置的示意圖，A、B是數(shù)據(jù)入口，C是計算結(jié)果的出口，計算過程是用A、B分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算后得自然數(shù)k由C輸出，若此種計算裝置表達的運算滿足以下三個性質(zhì)：
          （1）A與B分別輸入1，則輸出結(jié)果1；
          （2）若A輸入任何固定自然數(shù)不變，B輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果比原來增加2；
          （3）若B輸入1，A輸入自然數(shù)增加1，則輸出結(jié)果為原來的2倍．
          試問：（1）若A輸入1，B輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
          （2）若A輸入自然數(shù)m，B輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少？
          （3）若輸出結(jié)果為100，則不同的輸入方式有多少種？
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案