Question

三角形三邊長a，b，c都是整數(shù)，且[a，b，c]=60，（a，b）=4，（b，c）=3（注：[a，b，c]表示a，b，c的最小公倍數(shù)，（a，b）表示a，b的最大公約數(shù)），則a+b+c的最小值（　�。�

• A、30
• B、31
• C、32
• D、33

Answer 1

分析：首先分解60=3×4×5，得出a，b，c中含的因數(shù)有4，3，5，由（a，b）=4，（b，c）=3得出a的最小值是4，b的最小值是3×4，進而得出c的最小值是3×5，從得出a+b+c的最小值．

解答：解：∵60=2×2×3×5，
∵（a，b）=4，（b，c）=3，
∴a與b是4的倍數(shù)，b，c是3的倍數(shù)，
∵[a，b，c]=60，
即a，b，c的最小公倍數(shù)是60，
∴a，b，c中含的因數(shù)有4，3，5，
∴當(dāng)a=4，b=4×3=12，c=3×5=15時，
a+b+c的最小值是：4+4×3+3×5=31．
故選：B．

點評：此題主要考查了最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)，得出a，b，c的最小值，是解決問題的關(guān)鍵．