Question

已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在上半圓上，點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)．弦AC、BM相交于P，則圖中與∠BPC相等的角有

2

個（不包括∠BPC）

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，推出∠CBM=∠ABM，再根據(jù)AB是⊙O的直徑，推出∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，可得∠MAB=∠BPC，由對頂角的性質(zhì)推出∠APM=∠BPC，所以與∠BPC相等的角有2個．

解答：解：∵點(diǎn)M是弧AC的中點(diǎn)，
∴∠CBM=∠ABM，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C=∠M=90°，
∴∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，
∴∠MAB=∠BPC，
∵AC和BM相交于點(diǎn)P，
∴∠APM=∠BPC，
∴與∠BPC相等的角有2個．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題主要考查圓周角定理，余角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出∠C=∠M=90°，∠CBM=∠ABM，∠MAB=∠BPC．