Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2分別交于點(diǎn)C和D，點(diǎn)P在直線l3上．

(1)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出它們之間的關(guān)系式．

(2)若點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合)，則∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又如何？

Answer 1

【答案】（1）∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

【解析】

（1）當(dāng)P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，首先過點(diǎn)P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．

（1）不變.當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由如下：

如圖①，

過點(diǎn)P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，

∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.

（2）如圖②，

當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l1上方時(shí)，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC＝∠PBD.

∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，

∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB；

如圖③，

當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)，且在l2下方時(shí)，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PED＝∠PAC.

∵∠PED＝∠PBD＋∠APB，

∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB.