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				觀察下列各式：
          1
          1×2
          =1-
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          ，…
          請(qǐng)你把猜想到的規(guī)律用含正整數(shù)n的式子表示出來(lái)，
          （1）猜想與總結(jié)
          1
          n(n+1)
          =
           
          （n≥1且為正整數(shù)）；
          （2）利用以上規(guī)律計(jì)算
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +
          1
          4×5
          +          …+
          1
          99×100
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）等式左邊等于其分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差；
          （2）受（1）的啟發(fā)，首先計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差，再求和．
          解答：解：（1）
          1
          n
          -
          1
          n+1

          （2）原式=1-
          1
          2
          +
          1
          2
          -
          1
          3
          +…+
          1
          99
          -
          1
          100
          =
          99
          100
          點(diǎn)評(píng)：尋找與發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下列各式：
          1
          1×3
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          )          ，
          1
          3×5
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )          ，
          1
          5×7
          =
          1
          2
          (
          1
          5
          -
          1
          7
          )          ，…，根據(jù)觀察計(jì)算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          (2n-1)×(2n+1)
          =
           
          （n為正整數(shù)）．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
          ①
          1
          1×3
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          )          ；②
          1
          3×5
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )          ；③
          1
          5×7
          =
          1
          2
          (
          1
          5
          -
          1
          7
          )          …
          根據(jù)觀察計(jì)算并填空：
          （1）
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          =
          3
          7
          3
          7

          （2）
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +          …+
          1
          (2n-1)(2n+1)
          =
          n
          2n+1
          n
          2n+1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          先觀察下列各式：
          1
          1×4
          =
          1
          3
          (1-
          1
          4
          )          ，
          1
          4×7
          =
          1
          3
          (
          1
          4
          -
          1
          7
          )          ，
          1
          7×10
          =
          1
          3
          (
          1
          7
          -
          1
          10
          )          ，…
          1
          n(n+3)
          =
          1
          3
          (
          1
          n
          -
          1
          n+3
          )          ．
          根據(jù)以上的觀察，計(jì)算：
          1
          1×4
          +
          1
          4×7
          +
          1
          7×10
          +          …+
          1
          2005×2008
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （12）觀察下列各式：
          1
          1×2
          =
          1
          1
          -
          1
          2
          ，
          1
          2×3
          =
          1
          2
          -
          1
          3
          ，
          1
          3×4
          =
          1
          3
          -
          1
          4
          ，
          1
          4×5
          =
          1
          4
          -
          1
          5
          ，…
          （1）用含有n（n為正整數(shù)）的式子表示上述過(guò)程中的規(guī)律
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          1
          n(n+1)
          =
          1
          n
          -
          1
          n+1
          ；
          （2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答下面問(wèn)題：已知a，b是有理數(shù)，且|ab-2|與|b-1|互為相反數(shù)．
          求 
          1
          ab
          +
          1
          (a+1)(b+1)
          +
          1
          (a+2)(b+2)
          +…+
          1
          (a+2011)(b+2011)
          的值．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若n為正整數(shù)，觀察下列各式：
          1
          1×3
          =
          1
          2
          (1-
          1
          3
          )          ，
          1
          3×3
          =
          1
          2
          (
          1
          3
          -
          1
          5
          )
          1
          5×7
          =
          1
          2
          (
          1
          5
          -
          1
          7
          )          ，…根據(jù)觀察計(jì)算：
          1
          1×3
          +
          1
          3×5
          +
          1
          5×7
          +…+
          1
          19×21
          =
          10
          21
          10
          21
          ．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
			
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊(cè)答案