Question

2、已知等邊三角形ABC中，AE=BF，CE與AF相交于點O，則∠COF的度數(shù)是（　�。�

A、75°

B、60°

C、55°

D、45°

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件，利用SAS定理即可證明△AEC≌△AFB．可得∠AEC=∠AFB，然后利用△AEO∽△AFB，可得∠AOE=∠ABF，利用對頂角相等即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠=BAC=∠ACB=∠ABC=60°，
∵AE=BF，△AEC≌△AFB．
∴∠AEC=∠AFB，
∵∠EAO=∠FAB（公共角），
∴△AEO∽△AFB，∠AOE=∠ABF=60°，
∵∠AOE和∠COF是對頂角，
∴∠COF=60°．
故選B．

點評：此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，有點難度，屬于中檔題．