Question

23、將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7…排成如圖所示的數(shù)陣：
（1）如圖，十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系？
（2）若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理由；
（3）十字框中五個數(shù)的和能等于2007嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）計算十字框中五個數(shù)的和，即可發(fā)現(xiàn)十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)17的關(guān)系；
（2）設(shè)框正中心的數(shù)為x，則其余的4個數(shù)分別為：x+2，x-2，x+12，x-12．即可發(fā)現(xiàn)十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)的關(guān)系；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，即可求得x的值，從而進行分析判斷．

解答：解：（1）十字框中五個數(shù)的和是框正中心的數(shù)17的5倍；

（2）有這種規(guī)律．
設(shè)框正中心的數(shù)為x，則其余的4個數(shù)分別為：x+2，x-2，x+12，x-12，
所以十字框中五個數(shù)的和是x+x+2+x-2+x+12+x-12=5x，
即十字框中五個數(shù)的和是框正中心的數(shù)的五倍．

（3）不能．
∵5x=2010，
∴x=402．
∵402不是奇數(shù)，故不存在．

點評：此題中要能夠分別找到十字框中的四個數(shù)和中心的數(shù)之間的關(guān)系，從而找到五個數(shù)的和和中心的數(shù)之間的關(guān)系．