Question

已知a，b為實(shí)數(shù)，則解可以為-1＜x＜1的不等式組是（　　）

• A、

  ax＞1 bx＞1

• B、

  ax＞1 bx＜1

• C、

  ax＜1 bx＞1

• D、

  ax＜1 bx＜1

Answer 1

分析：可根據(jù)不等式組解集為-1＜x＜1，分別分析每個(gè)方程組，得到正確選項(xiàng)．

解答：解：A、所給不等式組的解集為-1＜x＜1，那么a，b為一正一負(fù)，
設(shè)a＞0，則b＜0，
解得：x＞

1

a

，x＜

1

b

，
∴原不等式組無(wú)解，同理得到把2個(gè)數(shù)的符號(hào)全部改變后也無(wú)解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵所給不等式組的解集為-1＜x＜1，那么a，b同號(hào)，
設(shè)a＞0，則b＞0，
解得x＞

1

a

，x＜

1

b

，
解集都是正數(shù)；若同為負(fù)數(shù)可得到解集都是負(fù)數(shù)；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵所給不等式組的解集為-1＜x＜1，那么a，b同號(hào)，
設(shè)a＞0，則b＞0，
解得x＞

1

a

，x＜

1

b

，
解集都是正數(shù)；若同為負(fù)數(shù)可得到解集都是負(fù)數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵所給不等式組的解集為-1＜x＜1，那么a，b為一正一負(fù)，
設(shè)a＞0，則b＜0，解得x＜

1

a

，x＞

1

b

，
∴原不等式組有解，可能為-1＜x＜1，把2個(gè)數(shù)的符號(hào)全部改變后也如此，故此選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生逆向思維，由解來(lái)判斷不等式，是一道好題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：大小小大中間找；大大小小無(wú)解．