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        1. 已知,如圖,過點E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=x2上的兩點A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點F,過點A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點C、D,連接CF、DF。
          (1)求點A、B、F的坐標(biāo);
          (2)求證:CF⊥DF;
          (3)點P是拋物線y=x2對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點P作PQ⊥PO交x軸于點Q,是否存在點P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。
          解:(1)如圖,當(dāng)時,
          當(dāng)時,

          設(shè)直線AB的解析式為

          解得
          ∴直線AB的解析式為
          當(dāng)時,
          。
          (2)在中,


          中,


          由(1)得




          。
          (3)如圖,作軸,垂足為點M
          又∵



          設(shè)

          ①當(dāng)


          解得

          ②當(dāng)時,


          解得:

          綜上,存在點使得相似。
          練習(xí)冊系列答案
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          已知,如圖,過點A、O的圓與y軸相交于一點C,與AB相交于一點E,直線AB的解析式為y=kx+4k,過點A、O的拋物線y=ax2+bx+c的頂點為P.
          (1)若點C的坐標(biāo)為(0,
          4
          3
          3
          ),AC平分∠BAO,求點B的坐標(biāo);
          (2)若AC=
          2
          OE,且點P在AB上,是否存在實數(shù)m,對于拋物線y=ax2+bx+c上任意一點M(x,y),都能使(x+2)2+(y-2+m)2=(y-2-m)2成立?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,過點O且半徑為5的⊙P交x的正半軸于點M(2m,0),交y軸的負(fù)半軸于點D;弧OBM與弧OAM關(guān)于x軸對稱,其中A、B、C是過點P且垂直于x軸的直線與兩弧及圓的交點,以點B為頂點且過點D的拋物線l交⊙P與另一點E.
          (1)當(dāng)m=4時,求出拋物線l的函數(shù)關(guān)系式并寫出點E的坐標(biāo);
          (2)當(dāng)m取何值時,四邊形BDCE面積最大?最大面積是多少?
          (3)是否存在實數(shù)m,使得四邊形BDCE為菱形?并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知:如圖,過點C(2,1)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=-x+4于B、A兩點,若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O,且頂點在矩形ADBC內(nèi)(包括三邊上),則a的取值范圍是
          -
          1
          2
          ≤a≤-
          1
          9
          -
          1
          2
          ≤a≤-
          1
          9

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011屆黑龍江省大慶市三十二中九年級下學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

          (本題10分)已知,如圖,過點作平行于軸的直線,拋物線上的兩點的橫坐標(biāo)分別為1和4,直線軸于點,過點分別作直線的垂線,垂足分別為點、,連接

          【小題1】(1)求點的坐標(biāo);
          【小題2】(2)求證:
          【小題3】(3)點是拋物線對稱軸右側(cè)圖象上的一動點,過點軸于點,是否存在點使得相似?若存在,請求出所有符合條件的點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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