Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．

（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=﹣x2﹣2x+c經(jīng)過點(diǎn)A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），AB⊥y軸，

∴AB=2，OB=4，

∴△OAB的面積為： ×AB×OB= ×2×4=4

（2）

解：①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，

﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+c=4，

∴c=4，

②∵y=﹣x2﹣2x+4=﹣（x+1）2+5，

∴拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣1，5），

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E交AO于點(diǎn)F，

AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（﹣1，4），OA的中點(diǎn)F的坐標(biāo)是（﹣1，2），

∴m的取值范圍是：1＜m＜3．

【解析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，4），得出AB，BO的長(zhǎng)度，即可得出△OAB的面積；（2）①把點(diǎn)A的坐標(biāo)（﹣2，4）代入y=﹣x2﹣2x+c中，直接得出即可；②利用配方法求出二次函數(shù)解析式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)以及F點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出m的取值范圍．