Question

如圖，給出的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，對(duì)于這個(gè)函數(shù)有下列五個(gè)結(jié)論：
①b²-4ac＜0，②ab＜0，③a-b+c=0，④4a+b=0，⑤當(dāng)y=-2時(shí)，x只能等于0．
其中正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ②③④
3. C.
   ③④⑤
4. D.
   ①④⑤

Answer 1

BD
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①由圖象知，該拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則b²-4ac＞0．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸x=2=-＞0，即＜0，
∴a、b異號(hào)，
∴ab＜0．
故本選項(xiàng)正確；
③由圖象知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0，故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)圖象知，對(duì)稱軸x=2=-，即4a=-b，則4a+b=0．故本選項(xiàng)正確；
⑤由拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)y=-2時(shí)，相應(yīng)的x值有兩個(gè)．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有：②③④．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．