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        1. 【題目】如圖,在ABC中,AB =AC=2,B = 40°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B,C重合),連接AD,作∠ADE = 40°,DE交線段AC于點(diǎn)E

          (1)當(dāng)∠BDA = 115°時,∠BAD= °,DEC = °,當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動時,∠BDA逐漸變 (填”) .

          (2)當(dāng)DC等于多少時,ABD≌△DCE?請說明理由

          (3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,是否存在ADE是等腰三角形?若存在,請直接寫出此時∠BDA的度數(shù);若不存在,請說明理由

          【答案】(1)25,115,;(2)當(dāng)DC=2時,△ABD ≌△DCE,理由見解析;(3)存在.∠BDA=110°或80°.

          【解析】試題分析:

          (1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和計算∠BAD,再由三角形的一個外等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求∠EDC,從而可得∠DEC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和判斷∠BDA的大小變化.

          (2)(1)中可得到這兩個三角形的三個角都相等,只要有一條邊對應(yīng)相等即可,而已知AB=2,所以CD=2.

          (3)假設(shè)等腰△ADE存在,因為底邊不確定,所以需要分三種情況討論,求出∠BDA的度數(shù)后要檢驗.

          試題解析:

          (1)∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°.

          ∵∠ADC=∠B+∠BAD,∴40°+∠EDC=40°+∠BAD,∴∠EDC=∠BAD.

          ∴∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°.

          ∵在點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動的過程中,對于△ABD,∠B=40°不變,∠BAD逐漸變大,

          ∠ADB逐漸變小.

          (2)當(dāng)DC=2時,ABD≌△DCE,理由如下:

          △ABD△DCE中,

          因為∠B=∠C,∠BAD=∠CDE,已經(jīng)有了兩個角分別相等,所以只需要一邊對應(yīng)相等即可.

          AB=AC=2,當(dāng)DC=AB時,則可用ASA證明這兩個三角形全等.

          (3)在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中,存在ADE是等腰三角形。理由如下:

          當(dāng)DA=DE時,∠DAE=(180°-∠ADE)÷2=(180°-40°)÷2=70°.

          所以∠BDA=∠C+∠DAE=40°+70°=110°.

          ②當(dāng)AD=AE時,∠DAE=180°-2×40°=100°,

          所以∠BDA=∠C+∠DAE=40°+100°=140°,

          但∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-40°-∠BAD,所以∠BDA<140°,

          所以AD=AE不存在.

          ③當(dāng)EA=ED時,∠DAE=∠EDA=40°,

          所以∠BDA=∠DAE+∠C=40°+40°=80°.

          綜上所述,∠BDA=110°或80°.

          練習(xí)冊系列答案
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          ⑵若將折疊的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)FBC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說明理由.

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          年齡(單位:歲)

          14

          15

          16

          17

          18

          人 數(shù)

          1

          4

          3

          2

          2

          1)這個隊隊員年齡的眾數(shù)是      ,中位數(shù)是      ;

          2)求這個隊隊員的平均年齡;

          3)若把這個隊隊員年齡繪成扇形統(tǒng)計圖,請求出年齡為15歲對應(yīng)的圓心角的度數(shù).

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          1)求拋物線的解析式,并用配方法把其化為y=ax﹣h2+k的形式,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);

          2)已知點(diǎn)Dm,1﹣m)在第二象限的拋物線上,求出m的值,并直接寫出點(diǎn)D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)E的坐標(biāo).

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