Question

（2010•南潯區(qū)模擬）利用圖中圖形的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個(gè)十分著名的定理，此證明方法就是美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德最先完成的，人們?yōu)榱思o(jì)念他，把這一證法稱(chēng)為“總統(tǒng)”證法．這個(gè)定理稱(chēng)為

勾股定理

，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是

a²+b²=c²

．

Answer 1

分析：利用兩個(gè)直角邊分別為a、b的直角三角形構(gòu)造直角梯形，然后將直角梯形的面積化為三個(gè)直角三角形的面積的和解答．

解答：解：如圖，
∵∠AEB=∠EDC，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴S_△AED=

1

2

c²，
∵S_△ABE=S_△DEC=

1

2

ab，
又∵S_梯形ABCD=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+2ab+b²）．
∴S_△AED+S_△ABE+S_△DEC=S_梯形ABCD，
 

1

2

c²+

1

2

ab+

1

2

ab=

1

2

（a²+2ab+b² ），
整理得，a²+b²=c²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的證明，這是總統(tǒng)證法，將梯形的面積，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)直角三角形的和是解題的關(guān)鍵．