Question

先閱讀，再解題：
因為1-

1

2

=

1

1×2

，

1

2

-

1

3

=

1

2×3

，

1

3

-

1

4

=

1

3×4

，…所以

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

49×50

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

49

-

1

50

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

49

-

1

50

=1-

1

50

．=

49

50

參照上述解法計算：

2013

1×3

+

2013

3×5

+

2013

5×7

+…+

2013

2011×2013

．

Answer 1

分析：觀察已知等式得到拆項規(guī)律，原式變形后計算即可得到結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題意得：
原式=2013×

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2011

-

1

2013

）
=2013×

1

2

×

2012

2013

=1006．

點(diǎn)評：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．