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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          (2012•內江模擬)如圖,直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AD=CD=4,點E、F分別在線段AB、CD上,將△AEF沿EF翻折,點A落在線段CD上的點P處,若AE=5,則PF的長為(  )
          分析:首先過點P作PG⊥AB于G,由直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB∥CD,易得四邊形AGPD是矩形,然后由勾股定理,可求得GE的長,繼而求得PD的長,然后設PF=x,由勾股定理即可求得方程:x2=22+(4-x)2,解此方程即可求得答案.
          解答:解:過點P作PG⊥AB于G,
          ∵直角梯形紙片ABCD,AD⊥AB,AB∥CD,
          ∴四邊形AGPD是矩形,
          ∴PD=AG,PG=AD=4,
          由折疊的性質可得:PE=AE=5,
          ∴GE=
          PE2-PG2
          =3,
          ∴PD=AE-GE=5-3=2,
          設PF=x,
          則AF=PF=x,
          ∴DF=AD-AF=4-x,
          在Rt△PDF中,PF2=PD2+DF2,
          即:x2=22+(4-x)2
          解得:x=
          5
          2

          即PF=
          5
          2

          故選C.
          點評:此題考查了折疊的性質、梯形的性質、矩形的判定與性質以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握輔助線的作法是解此題的關鍵,注意數形結合與方程思想的應用.
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          每天使用零花錢
          (單位:元)
          1 2 3 4 5
          人數 2 5 4 3 1
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