Question

9．已知a+b=2，求$\frac{1}{4}$a²+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²的值．

Answer 1

分析 先提公因式$\frac{1}{4}$，再用完全平方公式將$\frac{1}{4}$a²+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²變形為$\frac{1}{4}$（a+b）²，然后將a+b=2代入計(jì)算即可．

解答 解：$\frac{1}{4}$a²+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²=$\frac{1}{4}$（a²+2ab+b²）=$\frac{1}{4}$（a+b）²，
當(dāng)a+b=2時(shí)，
原式=$\frac{1}{4}$×2²=$\frac{1}{4}$×4=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了因式分解的應(yīng)用以及代數(shù)式求值，能夠?qū)?\frac{1}{4}$a²+$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{4}$b²因式分解為$\frac{1}{4}$（a+b）²，是解題的關(guān)鍵．