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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖, 是等邊三角形內的一點,連結、、,以為邊作.連結

          1)觀察并猜想之間的大小關系,并證明你的結論.

          2)若 , ,連結,試判斷的形狀,并說明理由.

          3)在(2)的條件下,求的面積.

          【答案】,證明見解析;為直角三角形,理由見解析;

          【解析】試題分析:(1)通過證明△ABP≌△CBQ得出;(2)根據△BPQ是等邊三角形求出PQ的長,再根據勾股定理逆定理可得△PQC是直角三角形;(3)過點BBD垂直于CQ的延長線于點D,△BDQ中求出DQ、BD的長再求出CD,根據勾股定理求出BC的長,即可求出三角形ABC面積.

          解:(1)AP=CQ,

          理由:∵∠PBQ=60°,∠ABC=60°,

          ∴∠ABP+∠PBC=60°=∠CBQ+∠PBC,

          ∴∠ABP=∠CBQ,

          在△ABP與△CBQ,AB=CB,∠ABP=∠CBQ,BP=BQ,

          ∴△ABP≌△CBQ,

          ∴AP=CQ.

          (2)∵BP=BQ,∠PBQ=60°,

          ∴△BPQ為等邊三角形

          ∴PQ=PB=4,

          ∵△ABP≌△CBQ,∴AP=CQ=3,

          ∵PQ2+CQ2=42+32=25=PC2,

          ∴△PQC為直角三角形.

          (3)∵∠PQC=90°,∠PQB=60°,

          ∴∠BQC=150°,

          過點BBD垂直于CQ的延長線于點D,

          ∴∠BQD=30°,

          BQ=4BD=2,DQ=2,

          CD=CQ+DQ=3+

          Rt△BCD中,BC=

          ∵△ABC為等邊三角形,

          SABC=

          練習冊系列答案
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          (2).x2﹣5x﹣6

          (3).a2+42﹣16a2

          (4).18ba﹣b2﹣12a﹣b3

          【答案】(1)(x+3)2(2)(x﹣6)(x+1);(3)(a+2)2(a﹣2)2;(4) 6(a﹣b)2(5b﹣2a)

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          試題解析:

          (1)原式=x2+6x+9=(x+3)2.

          (2)原式=(x﹣6)(x+1);

          (3)原式=(a2+4+4a)(a2+4﹣4a)=(a+2)2(a﹣2)2;

          (4)原式=6(a﹣b)2(3b﹣2a+2b)=6(a﹣b)2(5b﹣2a);

          型】解答
          束】
          23

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          (1).

          (2). -a+b

          (3).

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          A. ①④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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          )若 上一點,連結, ,求的最小值.

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